Новости партнёров:


Граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля

Граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля

На основе интегральной формулировки закона полного тока решается вопрос о поведении на границе раздела тангенциальных составляющих магнитного поля для некоторого малого контура, проведенного в окрестности точки Р. Три взаимно ортогональных единичных вектора


введем в точке P:


Единичными векторами нормального и тангенциального направлений по-прежнему являются два из них, а вектор  создаст нормаль к плоскости, образованной двумя первыми векторами и лежит в плоскости границы раздела. В окрестности точки Р со сторонами

и


выделим достаточно малый прямоугольный контур лежащий в плоскости, образованной векторами  и . Рассматриваемый контур базируется так, что меньшие обе стороны пересекают границу раздела; в области 1 располагается одна из больших сторон, а другая – в области 2. В итоге, будем полагать, что задано такое направление обхода на контуре, которое наблюдается с конца вектора  против часовой стрелки. Разделяемых границей в обеих областях протекают некоторые токи, которые могут включать как токи смещения, так и токи прово-димости. К анализируемому контуру используем закон полного тока, будем полагать, что достаточно малы размеры сторон контура для того, чтобы считать в их пределах векторы поля Н постоянными. В итоге получим:


На данном этапе нужно разобрать два случая:

1. Величинами конечными являются электродинамические параметры обеих граничащих сред, то есть не равными бесконечности. Здесь же непосредственно вытекает конечное значение векторов плотности токов проводимости и смещения. Ныне произведем предельный переход, направляя высоту контура  к нулю. Явно, что при этом будет равна нулю также величина циркуляции вектора Н. Будем иметь в силу векторов плотности токов по боковым сторонам теории о конечности смещения и проводимости


С учетом того, что было сказано выше, изложенная формула примет вид:


или же


Тем самым, непрерывны тангенциальные составляющие векторов напряженности магнитного поля в конечных значениях электродинамических параметров сред. Вот тут следует, что терпят разрыв тангенциальные составляющие векторов магнитной индукции:


2. Бесконечна проводимость одной из граничащих сред. Допустим, что например, равна бесконечности проводимость второй среды. Предположение такого рода делает неприменимой формулу


Суть такова, что на любой частоте глубина проникновения электромагнитных волн при бесконечно большой проводимости среды равна нулю. Токи проводимости в результате протекают по поверхностной пленке нулевой толщины, так что максимальный переход вида


предоставляет превосходный от нуля результат. В целях характеристики токов, протекающих по поверхности безупречного проводника, вводят представление вектора плотности поверхностного тока . Взгляд введения данного вектора иллюстрируется ниже.


Для начала, проводится касательный к линиям тока в данной точке единичный вектор, который обозначается через . Далее находится величина тока , проходящего через отрезок , перпендикулярный вектору . Затем определяется плотность поверхностного тока как


В настоящий момент формулу


+ циркуляция по сторонам сбоку


можно записать в виде


Следом необходимо учесть, что внутри безупречного проводника должны равняться нулю все составляющие электромагнитного поля. Отчего


и из


получим


Данная формула предоставляет возможность решить важную для практики задачу, то есть обусловить плотность поверхностного тока  на границе безупречного проводника по известному магнитному полю . С тем учетом, что


согласно


можно записать


Тем самым, на границе раздела с идеальным металлом поверхностный ток протекает в направлении, перпендикулярном вектору , а также численно равен напряженности магнитного поля.


electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна