Новости партнёров:


Плоские электромагнитные волны

Плоские электромагнитные волны

Как мы знаем, электромагнитное поле переменное во времени носит волновой характер. Здесь будет рассмотрен весьма важный для практики, но простейший вид волнового движения поля, имеющий название плоских электромагнитных волн.

Общие свойства волновых процессов

Волнами называются с всеобщей точки зрения колебательные движения непрерывных сред. Стоит отметить принципиальное различие в математическом описании волновых процессов, а также таких явлений как колебания напряжений и токов в обыкновенных радиотехнических цепях.

Скажем если в теории цепей состояние различной системы задается однозначно значениями крайнего числа токов и напряжений в отдельных ветвях, то для общего задания волнового процесса необходимо его знание характеристик в бесконечно большом числе точек пространства. Говоря по-другому, окружение, в котором исходят волны, представляет собой систему с нескончаемым числом степеней свободы.

Чрезвычайно разнообразна физическая природа волновых явлений. Нам известны волны на поверхности тяжелой жидкости, акустические звуковые волны, электромагнитные волны, и т.д.

Здесь весьма затруднительно проведение всеобъемлющей классификации. В понятии структуры электромагнитных волн сопоставим два легко представимых, а также хорошо всем известных волновых процесса между собой – это волновой процесс на поверхности воды и волновой процесс звука.

Пусть скажем данные волны расходятся в направлении стрелок, показанных на изображении ниже. Представляющие собой разрежение газа и перемещение в пространстве областей сгущения, звуковые волны свойственны тем, что каждая отдельная частица газа в них колеблется в направлении, сходящемся с направлением распространения волны. Эти волны имеют наименование продольных волн. Так же встречаются термины, как скалярные волны и акустические.

Волны на поверхности воды обладают совсем иной природой. Тут колеблющиеся частицы двигаются в направлении, перпендикулярном тенденции распространения. Вследствие этого для волны такого вида мало лишь указать величину смещения колеблющихся точек сравнительно положения равновесия, а надлежит указать на ту плоскость, в которой конкретно происходят колебания.


Такая плоскость имеет названия плоскость поляризации волны, а волновой процесс – векторными, поляризованными или поперечными волнами. Далее из примеров станет видно, что электромагнитные волны обладают видом поперечных волн. Классификация волн физической природы зависит от конфигурации, которую она обретает в пространстве.

Плоские волны

Проанализируем бескрайнее трехмерное пространство с декартовой системой координат х, у, z. У которого в каждой точке задана некоторая величина А (её физическая природа безразлична), меняющаяся в пространстве и во времени по закону


В пространстве (в предоставленном моменте) имеется монохроматическая плоская волна. Называемый фазой волны  – аргумент косинуса является пространственной координаты z и функцией времени t. Если же z зафиксировать, то величина А приобретает такие же значения через небольшие промежутки времени, кратные периоду . Если зафиксировано время, то величина А периодически изменяется вдоль оси z с периодом  именуемым длиной волны. Легко наблюдать, что величины  и связаны между собой:


Число служит значимой характеристикой волнового процесса и называется постоянной распространения волны. Также могут использоваться термины как волновое число и фазовая постоянная. Весь смысл величины с физической стороны в том, что она указывает, на сколько же радиан фаза волны изменяется в прохождении одного метра пути.

Нахождение двух потенциальных знаков в формуле


согласованно с тем, что плоские волны вполне могут исходить в двух противоположных направлениях.

Именуем поверхность, волновым фронтом плоской волны, удовлетворяющую уравнению


Вполне понятно, что в данном случае волновые фронты представляют собой бесконечные плоскости, перемещающиеся в пространстве со скоростью


носящей название фазовой скорости и перпендикулярные оси z. От того, что время изменяется постоянно лишь в одном направлении, уравнение


отвечает фронту волны, источающейся в направлении положительной оси z. К изменению направления её распространения ведет изменение знака в фазе волны. Подключим комплексные амплитуды плоских волн. В соответствии с ранее рассмотренным методом, для волны, распространяющейся в положительном направлении, будем иметь:


определённо для волны, подходящей в противоположную сторону


В любой реальной среде распространение волн неминуемо за счёт тепловых потерь сопровождается понижением их амплитуды. Из необыкновенно элементарных соображений с лёгкостью найти закон затухания. Приведем наглядное изображение:


Допустим, что в начальной плоскости z=0 амплитуда волны обладая исходной величиной  условно принимаемую за 100%. Далее предположим, что в прохождении 1 м своего пути амплитуда понижается на 10%, то есть .

Нетрудно сообразить, что

, и т. д.

Общая закономерность имеет здесь вид


Как известно из алгебры, что как раз таким свойством располагает показательная функция, то есть при общем виде можно произвести запись соотношение пропорциональности


Тут  несёт название постоянной затухания волны. Введя комплексную постоянную распространения  можно объединить величины и , то есть


Таким образом, вещественная часть находит закон изменения фазы в распространяющейся волне, в тот момент как мнимая часть характеризует затухание.

Сферические волны

Такой волновой тип получается в случаях, когда точечный источник возбуждает однородное неограниченное пространство. Волновые фронты в силу полной симметрии задачи обладают видом сфер. Если же рассмотреть простейший случай, в котором лишь от радиальной координаты r зависит амплитуда колебания, то возможно будет показать, что при гармоническом законе изменения поля во времени достоверна следующая зависимость:


или же, если сформулировать величину A (r,t) через её комплексную амплитуду


Этот результат с легкостью проверить, подставив его в уравнение Гельмгольца


записанное в сферической системе координат с учетом пространственной симметрии задачи.

В электродинамике важным объектом изучения являются именно сферические волны оттого, что с ними связано множество задач об излучении антенн. Мы ещё вернёмся к рассмотрению сферических волн более подробно.

Цилиндрические волны

Возбуждаемые бесконечной нитью источников расположенных по оси z волны называются цилиндрические. При этом волновые фронты обладают видом концентрических цилиндров. На расстоянии от оси значительно превышающем длину волны можно показать, что справедливо следующее приближенное равенство:


Цилиндрические волны рассматриваются отрезками линейных проводников в задачах электродинамики, связанных с излучением электромагнитных волн.


electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна