Новости партнёров:


Волновой характер электромагнитного поля

Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля

Из результатов, выявленных Максвеллом, одним из главных предстало доказательство волновой природы электромагнитного поля. Как мы знаем, изменение электрического поля во времени приводит к появлению магнитного поля однородного в пространстве, и также наоборот. Здесь процесс походит на физическую картину обмена энергией между магнитным и электрическим полем в типичном колебательном контуре.

Следовательно, от этого ожидается, что в самом общем случае электромагнитный процесс представляет собой также некоторые колебания. Здесь принципиальная разница несёт в себе то, что одновременно во всех точках пространства должны рассматриваться колебания электромагнитного поля. Волновым процессом в физике принято называть колебательное движение непрерывной среды. Математически докажем волновой характер электромагнитного поля объединив уравнения Максвелла с другими уравнениями, конечно же которые описывают волновой процесс.

Проведем анализ электромагнитного поля в отдельной области пространства, там, где отсутствует плотность зарядов, то есть . Также предполагается равной нулю плотность сторонних электрических токов.

Из системы уравнений Максвелла выпишем первые два вот в таком виде:


Для приведения этих уравнений к одному применим операцию rot к правой и левой частям второго уравнения и после через первое уравнение сформулируем полученную правую часть:


В этом месте  – при общем случае число комплексное, являющееся, постоянной распространения электромагнитной волны. Для величины  можно встретить также в литературе наименования волновое число или фазовая постоянная. Следующую реорганизацию формулы


можно реализовать, если же применить известное нам тождество векторного анализа:


Здесь «набла квадрат»  - второго порядка векторный дифференциальный оператор, конкретная форма которого определяется целиком той координатной системой, в которой ведется вычисления. Действие оператора  в декартовой координатной системе сводится к тому, что используется оператор Ланласа к каждой из проекций векторного поля


Если же использовать закон Гаусса, который обеспечивает  в соответствии с принятым условием  тогда уравнение


возможно будет изложить в последующем крайне изящном виде:

 

Применяя симметрию уравнений Максвелла, безусловно, аналогично также получаем уравнение сравнительно векторного поля Н;


В математической физике уравнения


и


имеют название уравнений Гельмгольца от имени немецкого выдающегося физика Г. Гельмгольца. Со стороны математики, возможно, показать, что данные уравнения описывают стационарные волновые процессы, то есть распространение волн в пространстве с отдельной хронической частотой. Тем самым принято фундаментальное заключение теории Максвелла – переменность магнитных или электрических полей во времени неминуемо ведёт к распространению электромагнитных волн в пространстве. Уравнение Гельмгольца в координатной форме, к примеру


излагается надлежащим образом:

 

или

 

Решение системы показанной выше существенно упрощается тогда, когда поле не располагает какими-либо составляющими, к примеру


а так же на ту пору когда поле всегда в каких-либо плоскостях, пример этому



electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна