Новости партнёров:


Вектора электромагнитного поля

Граничные условия для векторов электромагнитного поля: Постановка задачи

Ранее рассмотренный вид электромагнитного волнового процесса – простейший вид – плоские волны – является идеализированным оттого, что здесь предполагается нескончаемая протяжённость волновых фронтов. Электромагнитное поле в каждой задаче тем или иным способом ограничено в пространстве. К примеру, естественными границами могут стать металлические стенки или же границы раздела между средами с различными параметрами.

Если на границе раздела параметры сред изменяются скачкообразно, то компоненты векторов электромагнитного поля в общем случае тоже переносят разрыв в точках границы. Непосредственно здесь мы определим связи на границе между векторами электромагнитного поля, которые в свою очередь бы удовлетворяли уравнениям Максвелла. Постановка данной задачи с математической точки зрения выглядит так. Допустим, что окружающее пространство ( изображение ниже), то есть среда 1, располагает в каждой своей точке электродинамическими параметрами


Внутри области 1 выделяется область 2, занимающая объем V, с поверхностью S. Среда 2 обладает параметрами



Пусть на поверхности раздела S выделена произвольная точка P, причем нам известно в бесконечно малой окрестности этой точки полное электромагнитное поле, относящейся к области 1. Необходимо электромагнитное поле отыскать в такой же окрестности, принадлежащей области 2. В упрощении решения установленной задачи векторы электромагнитного поля, относящиеся окрестности точки P, принято разлагать на нормальные составляющие и тангенциальные (касательные). То есть, вектор Е может быть представлен в виде



В настоящий момент


единичные векторы нормального и тангенциального направлении. Оба они лежат в плоскости, сформированным вектором Е и нормалью к поверхности, проведенной в точке Р. Позже будет рассмотрено поведение нормальных и тангенциальных составляющих векторов на границе раздела в отдельности.

Граничные условия для нормальных составляющих магнитного поля

Обозначим векторные поля магнитной индукции соответственно изображению ниже в средах 1 и 2


В окрестности точки Р выделим цилиндрический объем с основаниями  и высотой образующей  довольно небольшой, чтобы считать в пределах площадей  постоянными. Следующим образом запишется через суммарную поверхность поток вектора магнитной индукции:


+ поток через боковую поверхность.

При стремлении  к нулю выше изложенное приближенное равенство становится точным. Если же к нулю устремить высоту цилиндра , то должным образом станет бесконечно малым поток вектора индукции сквозь боковую поверхность

 

От того, что справедлив во всех случаях закон неразрывности магнитных силовых линий сделаем запись


или


Следовательно, на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора магнитной индукции непрерывны. Поскольку


записано крайнее соотношение может быть относительно магнитного поля относительно напряженностей:


Исходя из этого видно, что на границе раздела в общем случае напряженность магнитного поля испытывает скачок.


electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна