Новости партнёров:


Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля

Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля

Данный способ решения принесенной задачи целиком сходится с той, которая была применена при граничных условиях для тангенциальных составляющих магнитного поля. Разница заключается лишь в том, что следует воспользоваться законом электромагнитной индукции вместо закона полного тока. Для контура изображенного ниже в соответствии с этим законом,


будем иметь


+ циркуляция по боковым сторонам


Функция


стоящая в правой части этого состава является величиной конечной для любых граничащих сред, отчего предельный переход при


дает


откуда


Тем самым, на границе раздела сред тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического поля непрерывны, тем не менее похожие составляющие векторов электрического смещения, вообще объясняясь, претерпевают разрыв.

Проанализируем в отдельности граничные условия в том случае, когда средой 2 на изображении выше является безупречный металл. Как уже известно, здесь, всегда


Если же внутри безупречного металла имелась конечная напряженность электрического поля, то это повергло бы к протеканию тут нескончаемо больших токов проводимости и, как результат, к выделению нескончаемо немалого количества тепла, что возражает физической сущности задачи.

Значит с учетом выше изложенного, для идеального проводника граничное условие принимает вид


Силовые линии электрического поля в соответствии с этим условием должны подходить по направлению нормали к поверхности безупречного металла. Соображение "безупречный металл" является абстрактным и на границе раздела с реальным металлом имеется кое-какая тангенциальная составляющая электрического поля. Все же будет показано, что она достаточно мала, так что значительно во многих задачах её можно не учитывать.

Граничные условия для нормальных составляющих электрического поля

Соответствующая иллюстрация и способ вывода граничных условий остаются полностью, аналогичны тем, которые были использованы при граничных условиях для нормальных составляющих магнитного поля. Тем не менее, для магнитного поля ранее всегда выполнялось


при случае электрического поля будем иметь


Тут возможны два случая:

1. Плотность электрических поверхностных зарядов равна нулю. Заключенный внутри малой цилиндрической области суммарный электрический заряд равен нулю.


В соответствии с теоремой Гаусса


откуда следует


и

 

Следовательно, в отсутствии поверхностных электрических зарядов на границе раздела двух сред, нормальные составляющие векторов электрического смещения непрерывны, в тот момент как в общем случае нормальные составляющие напряженностей электрического поля претерпевают скачок.

2. Равномерно распределен на границе раздела поверхностный электрический заряд с плотностью


В таком случае, явно не влияет на величину заряда стремление к нулю высоты цилиндра , заключенного внутри области. Можно записать формулу, воспользовавшись законом Гаусса,

 

откуда


Согласно изображению выражения выше следует, что нормальные составляющие векторов электрического смещения при наличии заряженной границы раздела испытывают скачок на величину плотности поверхностного заряда в исследуемой точке. Это обусловлено физически тем, что расположенный на поверхности заряд формирует собственное поле, ориентированное так, что от границы раздела по одну сторону это поле складывается с внешним полем, а по другую вычитается.


electrokiber.ru © Все права защищены. При копировании материалов ссылка на сайт обязательна